我们可以测量最终产物的萃取量。我们知道，从广义上讲，更长时间和更短时间的萃取对一杯浓缩咖啡会有什么影响。但你有没有想过，当你喝浓咖啡时，咖啡中的固体物质会被多快地提取出来?
我和我的妻子热衷于从更实际的角度来研究萃取。我有超过20年的数据挖掘经验，早在2014年我们就开了自己的咖啡店。所以我们做了一个实验，发现了一个数学函数，它能告诉我们萃取的速率。
你能计算一杯浓缩咖啡的产量吗?图片来源：Finca Dorchester
在你煮浓咖啡的过程中，咖啡固体会发生什么变化?
咖啡固体在浓缩咖啡开始时溶解得更快。你可以看到这在黑暗的咖啡颜色最初出来的粉碗里。但随着浓缩咖啡冲泡的进行，溶解这些固体变得更加困难。它们以较低的速度被提取出来，从而在酿造结束时呈现出较淡的颜色。
这种液体形式的咖啡中溶解的固体的量通常是用干咖啡质量的百分比来测量的。这就是所谓的“收益率”。我们预计在酿造的最初阶段产量会更高。但是我们想算出变化的速率这样我们就可以从浓缩咖啡的提取中去除一些猜测。
在这个实验中，我们使用了18克的干咖啡渣来制作浓缩咖啡。图片来源：Finca Dorchester
如何测量溶解固体和萃取率
你可以用折射计测量液体中溶解固体的量。从这里，我们可以计算出萃取率。通过运行不同的浓缩咖啡萃取，并在不同的阶段停止冲泡，我们可以收集关于浓缩咖啡质量和提取的溶解固体之间关系的数据。
所以我们做了一个实验。我们进行了32次不同的浓咖啡萃取，在不同的时间点停止。我们测量了收集到的浓缩咖啡的质量，然后计算得到的产量。然后我们画出结果。
浓缩咖啡产量与浓缩咖啡质量的散点图。图片来源：Finca Coffee Roasters
分析的数据
散点图显示，在浓缩咖啡萃取的最初阶段，固体物质被迅速提取出来，显示出一个急剧上升的速度。然后，产量的变化率增长越来越慢，因为质量的浓缩咖啡在酿造的后期增加。
这表明，在数学术语中，这是一个幂函数关系。幂函数的形式是y = ax^b，其中A和b是常数。在这种情况下，y是产量，x是浓缩咖啡的质量。
接下来我们要检查一下它是幂函数关系是正确的。记录日志可以做到这一点，因为它将使数据之间的线性关系可见。y = ax^b变成log(y) = log(a) + b(log(x))线性形式y = mx + c，所以我们取产量和浓缩咖啡质量的对数并绘制数据。它支持我们的解释，所以我们回到原始数据，看看我们是否能找到关系的数学幂函数。
记录散点图。图片来源：Finca Coffee Roasters
找到浓缩咖啡的能量曲线(EPC)
我们对原始数据进行分析，发现y = 3.9x^0.45(当x≥0时)最适合该曲线。统计分析表明，该公式与数据具有较强的相关性。
我们决定将这个函数称为Espresso Power Curve (EPC)。
然而，在使用这个函数时，我们必须小心谨慎。它的有效范围是有限制的。例如，只能提取一定数量的固体。
Espresso Power Curve（EPC）。图片来源：Finca Coffee Roasters
这告诉我们什么关于浓缩咖啡萃取?
从这个函数中，我们可以计算出任意浓度的浓缩咖啡的总收率(y)。例如，在5g时，收率为8%。10 g中,10.9%。(看到它已经慢下来了吗?)32克是18.3% 40克是20.2%
我们也可以用百分比来比较产量与质量的比率。10g时，是1。09%/g;20克时，是0.74%/g;40克时是0。51%/g。萃取速度的减慢是明显的。
我们还可以看出，当只收集了21%的浓缩咖啡时，总收率达到了50%(6.8克浓缩咖啡的产量为9.15%)。
这对于理解ristretto、espresso和lungo之间的区别有一定的意义。
我们能从更多的研究中学到什么?
正如我上面所说，浓缩咖啡的能量曲线是有限制的。a和b可以取的值的范围，以及我们可以期望的偏差，还没有确定。
更大样本的进一步研究将有助于证实我们的结果。我们还期望存在一个y = ax^b形式的浓缩咖啡功率曲线“家族”。这些可能会因不同的因素而有所不同，比如浓缩咖啡的质量、浓缩咖啡的配方、咖啡的来源和烘焙的特点。我们期待着在未来看到更多关于这方面的研究。
本文的摘要和数据取自Finca Coffee Roasters的一篇论文:“Espresso萃取的数学函数——Espresso功率曲线”。
由Finca Coffee Roasters的Don Iszatt撰写。
特色照片来源： Paul Mordheweyk
请注意:本文已经过编辑，以纠正格式错误，并添加:“进一步的研究与更大的样本量将有助于确认我们的结果。”
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